Question

【題目】如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．

（1）求證：AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，繼而結(jié)合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定證明即可．

證明：（1）∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵∠AEF＝∠DEB，

∴△AEF≌△DEB；

（2）∵△AEF≌△DEB，

∴AF＝DB，

∵AD是BC邊上的中線，

∴DC＝DB，

∴AF＝DC，

∵AF∥DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，

∴AD＝DC，

∴□ADCF是菱形．