Question

如圖，在平面直角坐標系中，?ABCO的頂點O在原點，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，2），點C在第一象限．
（1）直接寫出點C的坐標；
（2）將?ABCO繞點O逆時針旋轉，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得□DEFG（點D與點O重合）．FG與邊AB、x軸分別交于點Q、點P．設此時旋轉前后兩個平行四邊形重疊部分的面積為S₀，求S₀的值；
（3）若將（2）中得到的?DEFG沿x軸正方向平移，在移動的過程中，設動點D的坐標為（t，0），?DEFG與?ABCO重疊部分的面積為S．寫出S與t（0＜t≤2）的函數(shù)關系式．（直接寫出結果）

Answer 1

（1）C（2，2）；

（2）∵A（-2，0），B（0，2）
∴OA=OB=2
∴∠BAO=∠ABO=45°
∵?EFGD由?ABCO旋轉而成
∴DG=OA=2，∠G=∠BAO=45°
∵?EFGD
∴FG∥DE
∴∠FPA=∠EDA=90°
在Rt△POG中，OP=OG•sin45°=

2

∵∠AQP=90°-∠BAO=45°
∴PQ=AP=OA-OP=2-

2

S₀=

1

2

（PQ+OB）•OP=

1

2

（2-

2

+2）•

2

=2

2

-1．

（3）
當?DEFG運動到點F在AB上時，如圖①，t=2

2

-2
①當0＜t≤2

2

-2時，如圖②，S=-t²+

2

t+2

2

-1；
②當2

2

-2＜t≤

2

時，如圖③，S=-

1

2

t²+4

2

-3；
③當

2

＜t≤2時，如圖④，S=-

2

t+4

2

-2．