Question

已知：如下圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)按順時(shí)針方向沿△ABC的邊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積(圖中的陰影部分)等于2厘米²；

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S(厘米²)，求出S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；

(3)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2， 　　解得＝1，＝2 　　∴當(dāng)時(shí)間為1秒或2秒時(shí)，S△PCQ＝2厘米2； 　　(2)①當(dāng)0＜≤2時(shí)，S＝＝； 　�、诋�(dāng)2＜≤3時(shí)，S＝＝； 　　③當(dāng)3＜≤4.5時(shí)，S＝＝； 　　(3)有； 　　①在0＜≤2時(shí)，當(dāng)＝，S有最大值，S1＝； 　�、谠�2＜≤3時(shí)，當(dāng)＝3，S有最大值，S2＝； 　　③在3＜≤4.5時(shí)，當(dāng)＝，S有最大值，S3＝； 　　∵S1＜S2＜S3∴＝時(shí)，S有最大值，S最大值＝．