如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，試猜想EF與AD之間有什么關(guān)系？并證明你的猜想．
AD⊥EF，AD平分EF，
證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，
即∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴A在EF的垂直平分線上，
∵DE=DF，
∴D在EF的垂直平分線上，
即AD是EF的垂直平分線，
∴AD⊥EF，AD平分EF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，AC=BC，將△ABC沿BC方向平移到△FCE的位置，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．四邊形ABCF是平行四邊形
B．四邊形ACEF是菱形
C．AE=CF
D．AE⊥CF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點D，且BC=8，BD=5，那么點D到AB的距離等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周長為28，則BD的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AD平分∠BAC，點P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，則PE______PF（填“＞”“﹦”“＜”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于點D，若AC=3cm，則AE+DE的結(jié)果為（　�。�
A．5cmB．4cmC．3cmD．6cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分線，AB=26cm，AC=10cm，BD：DC=13：5，求點D到AB邊的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點D，DM⊥AB與M，DN⊥AC交AC的延長線于N，你認為BM與CN之間有什么關(guān)系？試證明你的發(fā)現(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=
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，則PE=______．

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同步練習(xí)冊答案