如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于兩點(diǎn)A,B.

  （1）求拋物線的表達(dá)式；

  （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、AD, 求△ACD的面積；

  （3）點(diǎn)E位直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點(diǎn)F.問是否存

  在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存

  在，請(qǐng)說明理由.

    

（1）由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為.

∵點(diǎn)C在拋物線上，

∴，解得.

∴拋物線的表達(dá)式為，即

（2）令，即，解得，

∴.

設(shè)BC的解析式為將代入得，解得.

∴直線BC的解析式為

當(dāng)時(shí)，，∴.

所以－－

(1)  假設(shè)存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似，

∵△BCO是等腰直角三角形，

則以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形也必須是等腰直角三角形.

由EF∥OC得∠DEF=45°，故以D、E、F為頂點(diǎn)的等腰直角三角形

只能以點(diǎn)D、F為直角頂點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)A（A在O右側(cè)），頂點(diǎn)為B．艾思軻同學(xué)用一把寬3cm的矩形直尺對(duì)拋物線進(jìn)行如下測量：（1）量得OA=3cm，（2）當(dāng)把直尺的左邊與拋物線的對(duì)稱抽重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5cm．
艾思軻同學(xué)將A的坐標(biāo)記作（3，0），然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題：
（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）求出該拋物線的解析式；
（3）探究拋物線的對(duì)稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點(diǎn)D；
（4）然后又將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H，G，交拋物線于E，F(xiàn)，探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數(shù)關(guān)系．
同學(xué)：如上述（3）（4）結(jié)論存在，請(qǐng)你幫艾思軻同學(xué)一起完成，如上述（3）（4）結(jié)論不存在，請(qǐng)你告訴艾思軻同學(xué)結(jié)論不存在的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為2
2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置，BC邊與x軸重合，∠ACB=90°，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（-3，2
2
）
（-3，2
2
）
，點(diǎn)B的坐為
(-3-2
2
，0)
(-3-2
2
，0)
；
（2）求以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)且過點(diǎn)A的拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移，則平移的時(shí)間為多少秒時(shí)，三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為數(shù)學(xué)公式cm的等腰直角三角板ABC如圖放置，BC邊與x軸重合，∠ACB=90°，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐為________；
（2）求以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)且過點(diǎn)A的拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移，則平移的時(shí)間為多少秒時(shí)，三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)A（A在O右側(cè)），頂點(diǎn)為B．艾思軻同學(xué)用一把寬3cm的矩形直尺對(duì)拋物線進(jìn)行如下測量：（1）量得OA=3cm，（2）當(dāng)把直尺的左邊與拋物線的對(duì)稱抽重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5cm．
艾思軻同學(xué)將A的坐標(biāo)記作（3，0），然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題：
（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）求出該拋物線的解析式；
（3）探究拋物線的對(duì)稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點(diǎn)D；
（4）然后又將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H，G，交拋物線于E，F(xiàn)，探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數(shù)關(guān)系．
同學(xué)：如上述（3）（4）結(jié)論存在，請(qǐng)你幫艾思軻同學(xué)一起完成，如上述（3）（4）結(jié)論不存在，請(qǐng)你告訴艾思軻同學(xué)結(jié)論不存在的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)A（A在O右側(cè)），頂點(diǎn)為B．艾思軻同學(xué)用一把寬3cm的矩形直尺對(duì)拋物線進(jìn)行如下測量：（1）量得OA=3cm，（2）當(dāng)把直尺的左邊與拋物線的對(duì)稱抽重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5cm．
艾思軻同學(xué)將A的坐標(biāo)記作（3，0），然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題：
（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）求出該拋物線的解析式；
（3）探究拋物線的對(duì)稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點(diǎn)D；
（4）然后又將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H，G，交拋物線于E，F(xiàn)，探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數(shù)關(guān)系．
同學(xué)：如上述（3）（4）結(jié)論存在，請(qǐng)你幫艾思軻同學(xué)一起完成，如上述（3）（4）結(jié)論不存在，請(qǐng)你告訴艾思軻同學(xué)結(jié)論不存在的理由．

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