Question

（2013•浦東新區(qū)二模）邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)有一個(gè)正三角形，如果這個(gè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)正方形的邊上，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是

6

-

2

．

Answer 1

分析：設(shè)AE=x，CF=y，利用正方形的性質(zhì)及勾股定理求出x=y，然后列出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值，最后求出正三角形的邊長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)AE=x，CF=y，
在Rt△BAE中，
∵AB=1，AE=x，
∴BE=

x2+1

，
在Rt△BCD中，
∵BC=1，CF=y，
∴BF=

y2+1

，
∵BE=BF，
∴x=y，
在Rt△EDF中，
∴DE=DF=1-x，
∴EF=

2

（1-x），
∵BE=BF=EF，
∴

x2+1

=

2

（1-x），
解得x=2-

3

，
∴BE=

x2+1

=

8-4 3

=

6-2 12 +2

=

6

-

2

．
故答案為

6

-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出AE=CF，此題難度不大．