如圖，有一塊三角形鐵皮余料ABC，∠C=90°，BC=60cm，AC=40cm，現(xiàn)要在這塊三角形鐵皮余料截出一個(gè)最大的正方形PQCR，正方形PQCR的邊長是多少？
分析：易得△PBQ∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比可得所求正方形的邊長．
解答：解：設(shè)正方形PQCR的邊長是x cm．
∴BQ=（60-x） cm． …（1分）
∵四邊形PQCR是正方形，
∴PQ∥AC．
∴∠BPQ=∠A，∠BQP=∠C．
∴△PBQ∽△ABC．…（3分）
∴
PQ
AC
=
BQ
BC
．
∴
x
40
=
60-x
60
．…（4分）
解得 x=24．…（5分）
答：正方形PQCR的邊長為24 cm． …（6分）
點(diǎn)評：考查相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求三角形內(nèi)最大正方形的邊長，通常利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，有一塊三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，邊BC=80mm，要把它加工成一個(gè)矩形，使矩形的一邊EF落在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上．
（1）求證：△ADG∽△ABC；
（2）設(shè)DE=xmm，矩形DEFG的面積為ymm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，有一塊三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，邊BC=80mm，要把它加工成一個(gè)矩形，使矩形的一邊EF落在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上．
（1）求證：△ADG∽△ABC；
（2）設(shè)DE=xmm，矩形DEFG的面積為ymm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，有一塊三角形鐵皮余料ABC，∠C=90°，BC=60cm，AC=40cm，現(xiàn)要在這塊三角形鐵皮余料截出一個(gè)最大的正方形PQCR，正方形PQCR的邊長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省廈門市華僑中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，邊BC=80mm，要把它加工成一個(gè)矩形，使矩形的一邊EF落在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上．
（1）求證：△ADG∽△ABC；
（2）設(shè)DE=xmm，矩形DEFG的面積為ymm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，并求出最大值．

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