【題目】(2016山東省聊城市第29題)(1)、已知:△ABC是等腰三角形,其底邊是BC,點(diǎn)D在線段AB上,E是直線BC上一點(diǎn),且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如圖①).求證:EB=AD;
(2)、若將(1)中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長線上”,其它條件不變(如圖②),(1)的結(jié)論是否成立,并說明理由;
(3)、若將(1)中的“若∠A=60°”改為“若∠A=90°”,其它條件不變,則的值是多少?(直接寫出結(jié)論,不要求寫解答過程)
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、成立;理由見解析;(3)、
【解析】
試題分析:(1)、作DF∥BC交AC于F,由平行線的性質(zhì)得出∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,證明△ABC是等邊三角形,得出∠ABC=∠ACB=60°,證出△ADF是等邊三角形,∠DFC=120°,得出AD=DF,由已知條件得出∠FDC=∠DEC,ED=CD,由AAS證明△DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出結(jié)論;(2)、作DF∥BC交AC的延長線于F,同(1)證出△DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出結(jié)論; (3)、作DF∥BC交AC于F,同(1)得:△DBE≌△CFD,得出EB=DF,證出△ADF是等腰直角三角形,得出DF=AD,即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)、作DF∥BC交AC于F,如圖1所示:則∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,
∵△ABC是等腰三角形,∠A=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠DBE=120°,∠ADF=∠AFD=60°=∠A,∴△ADF是等邊三角形,∠DFC=120°, ∴AD=DF,
∵∠DEC=∠DCE, ∴∠FDC=∠DEC,ED=CD, ∴△DBE≌△CFD(AAS), ∴EB=DF, ∴EB=AD;
(2)、EB=AD成立;理由如下:作DF∥BC交AC的延長線于F,如圖2所示:
同(1)得:AD=DF,∠FDC=∠ECD,∠FDC=∠DEC,ED=CD,又∵∠DBE=∠DFC=60°,∴△DBE≌△CFD(AAS),∴EB=DF, ∴EB=AD;
(3)、;理由如下:作DF∥BC交AC于F,如圖3所示: 同(1)得:△DBE≌△CFD(AAS),
∴EB=DF,∵△ABC是等腰直角三角形,DF∥BC, ∴△ADF是等腰直角三角形, ∴DF=AD,
∴, ∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一次同學(xué)聚會,他們的座位號是:小王的座位號與下列一組數(shù)中的負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)相等,小李的座位號與下列一組數(shù)中的正整數(shù)的個(gè)數(shù)相等,
6, ,0,200, ,5.22,0.01,+67, ,10,300,24.
(1)試問小王、小李坐的各是第幾號位置?
(2)若這次同學(xué)聚會的人數(shù)是小王的座位號的2倍與小李的座位號的4倍的和,請問這次聚會到了多少同學(xué)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=x2+4x+4向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度,得到拋物線的解析式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△BDE均為等邊三角形,AB<BD,若△ABC不動,將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)則在旋轉(zhuǎn)過程中,AE與CD的大小關(guān)系為( )
A. AE=CD B. AE>CD C. AE<CD D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市元宵節(jié)燈展參觀人數(shù)約為470000,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 4.7×106 B. 4.7×105 C. 0.47×106 D. 47×104
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,
BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),請寫出DE、AD、BE之間的等量關(guān)系并加以證明.
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論.
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