Question

對于一元一次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，根據(jù)一元二次方程的解的概念知：ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）=0．即ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）這樣我們可以在實數(shù)范圍內分解因式．
例：分解因式2x²+2x-1
解：∵2x²+2x-1=0的根為x=

-2± 12

4

即x1=

-1+ 3

2

，x2=

-1- 3

2

∴2x2+2x-1=2(x-

-1+ 3

2

)(x-

-1- 3

2

)
=2(x-

3 -1

2

)(x+

3 +1

2

)
試仿照上例在實數(shù)范圍內分解因式：
3x²-5x+1．

Answer 1

分析：認真閱讀材料，運用求根公式解得對應方程3x²-5x+1=0的解，再仿照材料中的例題分解因式．

解答：解：∵3x²-5x+1=0的根為
x=

5± 13

6

即x1=

5+ 13

6

，x2=

5- 13

6

∴3x2-5x+1=3(x-

5+ 13

6

)(x-

5- 13

6

)
=3(x-

13 +5

6

)(x+

13 -5

6

)．

點評：本題主要考查了用求根公式法分解因式．要認真閱讀材料，熟練運用求根公式解得對應方程的解，根據(jù)材料中給出的方法分解因式．從閱讀材料中獲取所需的解題方法是需要掌握的基本能力．