對于關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2-(2a-1)x-1(a≠0),下列說法正確的有
①無論a取何值,此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點; 

 ②無論a取何值,圖象必過兩定點,且兩定點之間的距離為數(shù)學(xué)公式;
③當(dāng)a>0時,函數(shù)在x<1時,y隨x的增大而減;     

 ④當(dāng)a<0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2.


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
B
分析:①令y=0,即ax2-(2a-1)x-1=0,求出△,判斷圖象與x軸的交點個數(shù),②把二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2-(2a-1)x-1,可以判斷兩個定點,③求出對稱軸,然后結(jié)合a的取值范圍判斷,④設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩交點為x1,x2,求出|x1-x2|進行判斷.
解答:①令y=0,即ax2-(2a-1)x-1=0,△=4a2+1>0,即二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點;故本選項正確,
②y=ax2-(2a-1)x-1=a(x-1)2+(x-1)-a,當(dāng)x=2時,y=1,當(dāng)x=0時,y=-1,圖象必過兩定點(2,1),(0,-1),兩點之間的距離為2,故本選項錯誤,
③二次函數(shù)y=ax2-(2a-1)x-1(a≠0)的對稱軸為x=2-,當(dāng)a>0時不能判斷y隨x的增大而減小,故本選項錯誤;
④設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩交點為x1,x2,|x1-x2|==>2,故函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2,故本選項正確,
故正確的有①④,
故選B.
點評:本題考查了拋物線與x軸的交點,要熟悉拋物線的對稱性及拋物線與x軸的交點坐標(biāo).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-mx+
m2+1
2
與y=x2-mx-
m2+2
2
,這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A,B兩個不同的點.
(1)試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B兩點;
(2)若A點坐標(biāo)為(-1,0),試求B點坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,對于經(jīng)過A,B兩點的二次函數(shù),當(dāng)x取何值時,y的值隨x值的增大而減。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2-(2a-1)x-1(a≠0),下列說法正確的有( 。
①無論a取何值,此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點;  ②無論a取何值,圖象必過兩定點,且兩定點之間的距離為
2
;
③當(dāng)a>0時,函數(shù)在x<1時,y隨x的增大而減。      ④當(dāng)a<0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰州)已知:關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+ax(a>0),點A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在這個二次函數(shù)的圖象上,其中n為正整數(shù).
(1)y1=y2,請說明a必為奇數(shù);
(2)設(shè)a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;
(3)對于給定的正實數(shù)a,是否存在n,使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代數(shù)式表示);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)(解析版) 題型:選擇題

對于關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2-(2a-1)x-1(a≠0),下列說法正確的有( )
①無論a取何值,此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點;  ②無論a取何值,圖象必過兩定點,且兩定點之間的距離為;
③當(dāng)a>0時,函數(shù)在x<1時,y隨x的增大而減小;      ④當(dāng)a<0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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