【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1, ),現(xiàn)將等腰直角三角板直角頂點放在原點O,一個銳角頂點A在此二次函數(shù)的圖象上,而另一個銳角頂點B在第二象限,且點A的坐標為(2,1).
(1)求該二次函數(shù)的表達式;
(2)判斷點B是否在此二次函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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【題目】小武新家裝修,在裝修客廳時,購進彩色地磚和單色地磚共100塊,共花費5600元.已知彩色地磚的單價是80元/塊,單色地磚的單價是40元/塊.
(1)兩種型號的地磚各采購了多少塊?
(2)如果廚房也要鋪設這兩種型號的地磚共60塊,且采購地磚的費用不超過3200元,那么彩色地磚最多能采購多少塊?
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【題目】如圖,如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B(4,0),與y軸交于點C(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線在x軸下方的動點,過點M作MN∥y軸交直線BC于點N求線段MN的最大值;(3)在(2)的條件下,當MN取得最大值時,在拋物線的對稱軸l上是否存在點P使△PBN是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖,小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災,此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時,消防員正在進行噴水滅火,水流路線呈拋物線,在1.2m高的D處噴出,水流正好經(jīng)過E,F. 若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同,現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m,再向左后退了____m,恰好把水噴到F處進行滅火.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點C恰好落在AB邊的C'處,點D落在點D'處,C'D'交線段AE于點G.
(1)求證:△BC'F∽△AGC';
(2)若C'是AB的中點,AB=6,BC=9,求AG的長.
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【題目】甲乙兩位同學利用燈光下的影子來測量一路燈A的高度,如圖,當甲走到點C處時,乙測得甲直立身高CD與其影子長CE正好相等,接著甲沿BC方向繼續(xù)向前走,走到點E處時,甲直立身高EF的影子恰好是線段EG,并測得EG=2.5m.已知甲直立時的身高為1.75m,求路燈的高AB的長.(結(jié)果精確到0.1m)
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【題目】如圖,物理實驗室有一單擺在左右擺動,擺動過程中選取了兩個瞬時狀態(tài),從C處測得E、F兩點的俯角分別為∠ACE=60°,∠BCF=45°,這時點F相對于點E升高了4cm.求該擺繩CD的長度.(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)
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【題目】如圖,一塊三角形模具的陰影部分已破損.回答下列問題:
(1)只要從模具片中度量出哪些邊、角,就可以到店鋪加工一塊與原來的模具△ABC的形狀和大小完全相同的△A′B′C′模具?請簡要說明理由.
(2)按尺規(guī)作圖的要求,在框內(nèi)正確作出△A′B′C′圖形,保留作圖痕跡,不寫作法和證明.
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【題目】某天早上,住在同一小區(qū)的小雨、小靜兩人從小區(qū)出發(fā),沿相同的路線步行到學校上學.小雨出發(fā)5分鐘后,小靜才出發(fā),同時小雨發(fā)現(xiàn)自己沒帶手表,于是決定按原速回家拿手表小雨拿到手表后,擔心會遲到,于是速度提高了20%,結(jié)果比小靜早2分鐘到校.小雨取手表的時間忽略不計,在整個過程中,小靜始終保持勻速運動,小雨提速前后也分別保持勻速運動,如圖所示是小雨、小靜之間的距離(米)與小雨離開小區(qū)的時間(分鐘)之間的函數(shù)圖像,則小區(qū)到學校的距離是_______米.
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