Question

如圖，⊙O與直線l₁相離，圓心O到直線l₁的距離OB=2，OA=4，將直線l₁繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l₂剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC=    ．

Answer 1

【答案】分析：在直角△ABO中，利用正弦三角函數(shù)的定義求得∠OAB=60°，然后由旋轉(zhuǎn)的角度、圖中角與角間的和差關(guān)系知∠OAC=30°；最后由切線的性質(zhì)推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得OC=2．
解答：解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，
∴在直角△ABO中，sin∠OAB==，則∠OAB=60°；
又∵∠CAB=30°，
∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°；
∵直線l₂剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠ACO=90°，
∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）．
故答案是：2．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識點(diǎn)．切線的性質(zhì)：
①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．
③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．