【題目】某縣為貫徹落實(shí)《中華人民共和國(guó)河道管理?xiàng)l例》，對(duì)轄區(qū)內(nèi)河道阻水障礙物進(jìn)行清理．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包此項(xiàng)清理工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

（2）若由甲隊(duì)先施工天，再由甲、乙兩隊(duì)共同施工天，正好完成該工程，請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若每天需支付甲隊(duì)費(fèi)用1000元，每天需支付乙隊(duì)費(fèi)用2000元，且完成工作總天數(shù)不超過(guò)24天，則如何安排甲隊(duì)先施工天數(shù)，使總施工費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

【答案】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需20天；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，元

【解析】

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，根據(jù)工作量相同列方程求解即可；

（2）利用甲，乙完成的工作量之和為，列關(guān)系式，整理可得答案；

（3）利用（2）的結(jié)論，根據(jù)甲，乙完成的工作時(shí)間列出函數(shù)解析式，再求解自變量的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天．根據(jù)題意，得

．

解這個(gè)方程，得．

經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解．

所以．

答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需20天．

（2）由題意得：

．

（3）設(shè)總施工費(fèi)用元．根據(jù)題意，得

．

∵，∴．解得：．

∵，∴隨增大而減�。�

∴當(dāng)時(shí)，（元）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店用1000元購(gòu)進(jìn)某種水果銷售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2400元購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次貴了2元．

（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？

（2）已知該水果的日銷售量（千克）與售價(jià)（元）是一次函數(shù)關(guān)系．若售價(jià)為13元，則每天可以賣出50千克；若售價(jià)為15元，則每天可以賣出40千克.求與之間的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“奔跑吧，兄弟！”節(jié)目組，預(yù)設(shè)計(jì)一個(gè)新的游戲：“奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、D四地．如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏東75°方向．且BD=BC=30m．從A地到D地的距離是（　�。�

A. 30m B. 20m C. 30m D. 15m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)A、C，與x軸交于點(diǎn)B、D．點(diǎn)A、B的刻度分別為5、2（cm），直尺的寬度為2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一個(gè)單位長(zhǎng)度為1厘米）

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；

（2）求的值；

（3）若經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線關(guān)系式為，當(dāng)x＞0時(shí)，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2正方形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的一動(dòng)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)是（ ）


A.6B.C.D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則的度數(shù)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本著“寧可備而不用，不可用而無(wú)備”的理念，1月26日鄭州市委市政府決定僅用10天時(shí)間建設(shè)成鄭州版“小湯山醫(yī)院”，一大批“通行者”從四面八方緊集馳援，170余臺(tái)機(jī)械晝夜不停地忙碌在抗疫一線，如圖1所示是建筑師傅正在對(duì)長(zhǎng)方體型集裝箱房進(jìn)行起吊任務(wù)，如圖2所示，建筑師傅通過(guò)操縱機(jī)械臂（圖中的OA）來(lái)完成起吊，在起吊過(guò)程中始終保持集裝箱與地平面平行，起吊前工人師傅測(cè)得∠PDE＝45°，∠PED＝60°，OA長(zhǎng)20米，DE長(zhǎng)6米，EH長(zhǎng)3米，O到地面的距離OQ長(zhǎng)2米，AP長(zhǎng)4米，AP∥OQ，當(dāng)?shù)醣?/span>OA和水平方向的夾角為53度時(shí)，求集裝箱底部距離地面的高度．（注：從起吊前到起吊結(jié)束始終保持∠PDE，∠PED的度數(shù)不變）

（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73，tan53°≈，sin53°≈，cos53°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E．并連結(jié)BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）證明：△ABC∽△BDC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過(guò)點(diǎn)P作PN∥BC分別交BD，CD于點(diǎn)M,N，連接QM，QN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？

（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使的面積為菱形面積的，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）是否存在某一時(shí)刻，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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