【題目】隨著近幾年城市建設的快速發(fā)展.某市對花木的需求量逐年提高,某園林專業(yè)戶計劃投資15萬元種植花卉和樹木.根據(jù)市場調(diào)查與預測,種植樹木的利潤y1(萬元)與投資量x(萬元)成正比例關系,如圖所示;種植花卉的利潤y2(萬元)與投資量x(萬元)的函數(shù)關系如圖所示(其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點;AB//x軸)。

(1)求出y1y2關于投資量x的函數(shù)關系式

(2)求此專業(yè)戶種植花卉和樹木獲取的總利潤W(萬元)關于投入種植花卉的資金t(萬元)之間的函數(shù)關系式:

(3)此專業(yè)戶投入種植花卉的資金為多少萬元時,才能使獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

【答案】1y1=2x,;(2;(3)當t=4時,W取得最大值為46萬.

【解析】

(1)y2(萬元)與投資量x(萬元)的函數(shù)關系圖可知,當0<x5y2x的關系式圖象為二次函數(shù)圖象的一部分,當x>5時,y2=25,故應分兩種情況;

(2)根據(jù)(1)中所求關系式及y1=2x及共投資15萬元,列出關于w、t的函數(shù)關系式;

(3)(2)w、t的關系式求出w的最大值即可.

解:(1)y1=kx,由圖所示,函數(shù)y1=kx的圖象過(1,2),

所以2=k1,k=2,故利潤y1關于投資量x的函數(shù)關系式是y1=2x;

由函數(shù)圖象可知,當x≤5時,y2x的關系式圖象為拋物線的一部分,

設此拋物線的解析式為:y2=a(x-5)2+25,

(00)代入解析式得,0=25a+25(x≤5).解得a=-1,

故函數(shù)解析式為y2=-(x-5)2+25(x≤5)

x5時,y2=25(x5),

y2x的關系式為;

(2)因為投入種植花卉t萬元,則投入種植樹木(15-t)萬元,

t≤5時,y1=2(15-t),y2=-(t-5)2+25,

W=-(t-5)2+25+2(15-t)=-t2+8t+30;

5t15時,y1=2(15-t),y2=25,

W=55-2t.總利潤W(萬元)關于投入種植花卉的資金t(萬元)之間的函數(shù)關系式;

(3)t≤5W=-t2+8t+30,根據(jù)二次函數(shù)的性質,當萬元時,W取得最大值,W最大值=-42+8×4+30=-16+32+30=46萬.

5t15,∵-20,wt的增大而減小,t=5時,w最大值為45,∵4546,

t=4時,W取得最大值為46.

故答案為:(1)y1=2x,;(2);(3)當t=4時,W取得最大值為46.

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