如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點(diǎn)E，連接BE，過E作EF⊥BE交AD于E．
（1）求證：∠DEF=∠CBE；
（2）請找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助線和字母），并說明理由．
（1）證明：過點(diǎn)E作EN⊥AB，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEF=∠CBE．

（2）EB=EF．
∵AE平分∠DAB，DE⊥AD，EN⊥AB，
∴DE=EN，
又∵EN=BC，
∴DE=CB．
∵∠C=∠D=90°，
∴△FDE≌△CEB．
∴EB=EF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長線上的一點(diǎn)，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y．
（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長；
（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試探索：△A′BF能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點(diǎn)O，則∠POM=______度；
（2）如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60度．以此為部分條件，構(gòu)造一個(gè)與上述命題類似的正確命題并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題，真命題是（　　）
A．如圖，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PB
B．三角形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角
C．如果兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線互相平行
D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在邊長為1的正方形ABCD中，以D為圓心、DA為半徑畫弧
AC
，E是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過E作
AC
的切線交BC于點(diǎn)F，切點(diǎn)為G，連GC，過G作GC的垂線交AD與N，交CD的延長線于M．
（1）求證：AE=EG，GF=FC；
（2）設(shè)AE=x，用含x的代數(shù)式表示FC的長；
（3）在圖中，除GF以外，是否還存在與FC相等的線段，是哪些？試證明或說明理由；
（4）當(dāng)△GDN是等腰三角形時(shí)，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，則EF=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊長為3，以CD為一邊向CD兩側(cè)作等邊三角形PCD和等邊三角形QCD，那么PQ的長是（　�。�
A．
3
3
2
B．
2
3
3
C．3
3
D．6
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則正方形的邊長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是______形；
（2）若四邊形AEDF是正方形，則△ABC中需滿足______．

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同步練習(xí)冊答案