精英家教網(wǎng)如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且AO1、AO2分別是⊙O2、⊙O1的切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，若⊙O1的半徑r=3，⊙O2的半徑R=4，求公共弦AB的長(zhǎng)．
分析：連接O1O2交AB于點(diǎn)C，由題意可知，O1A⊥O2A，故可由三角形O1AO2面積公式來(lái)求解AC的長(zhǎng)，從而求得AB的長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接O1O2交AB于點(diǎn)C，如下圖所示：
∵AO1、AO2分別是⊙O2、⊙O1的切線(xiàn)，
∴O1A⊥O2A，
∵AB為兩圓的公共弦，O1O2為兩圓的圓心距，
∴O1O2⊥AB且平分AB；
∵S△O1AO2=
1
2
×O1A×O2A=
1
2
 ×O1O2×AC，
∴AC=O1A×O2A÷O1O2=
12
5
，
∴AB=
24
5
．
答：公共弦AB的長(zhǎng)為
24
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相交圓的性質(zhì)及直角三角形面積公式的不同表達(dá)形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O2上，且在⊙1外，直線(xiàn)PA、PB分別交⊙O1于C、D，問(wèn)：⊙O1的弦CD的長(zhǎng)是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)你確定CD最長(zhǎng)和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請(qǐng)你給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作⊙O1的切線(xiàn)交⊙O2于D點(diǎn)，連接DA并延精英家教網(wǎng)長(zhǎng)⊙O1相交于C點(diǎn)，連接BC，過(guò)A點(diǎn)作AE∥BC與⊙O相交于E點(diǎn)，與BD相交于F點(diǎn)．
（1）求證：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF=
3
，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1的弦AC與⊙O2相切，P是
AmC
的中點(diǎn)，PA精英家教網(wǎng)、PB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交⊙O2于點(diǎn)E、F，PB交AC于D．
（1）求證：PC∥AF；
（2）求證：AE•PC=BE•PD；
（3）若A是PE的中點(diǎn)，則⊙O1與⊙O2是否是等圓？若不是等圓，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是等圓，請(qǐng)給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖．⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線(xiàn)，B、C為切點(diǎn)，求證：AB⊥AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•黃岡）已知，如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交⊙O1于點(diǎn)D，交⊙O2于點(diǎn)E；DA與⊙O2相切，切點(diǎn)為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的長(zhǎng)．

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