Question

如果x²-3x+1=0，則

x2+ 1 x2 -2

的值是

 

．

Answer 1

分析：將二次根式的被開方數(shù)和一元二次方程同時(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后都化成含x+

1

x

的式子，然后再將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．

解答：解：方程x²-3x+1=0中，當(dāng)x=0時(shí)，方程左邊為0-0+1=1≠0，故x≠0；
將方程兩邊同除以x，則有：
x-3+

1

x

=0，即x+

1

x

=3；
∴原式=

x2+2+ 1 x2 -4

=

(x+ 1 x )2-4

=

32-4

=

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于需將一元二次方程和二次根式的被開方數(shù)同時(shí)進(jìn)行變形，形如a²+

1

a2

的式子轉(zhuǎn)化，應(yīng)該立刻聯(lián)想到a²±2+

1

a2

=（a±

1

a

）²的變形．