已知正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)E在DC上，且∠DAE=30°，若將△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)D至D′處，點(diǎn)E至E′處，那么△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積是    ．
【答案】分析：作出圖形，解直角三角形求出DE、AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為60°可知AE′在直線AB上，然后求出BE′，設(shè)D′E′與BC相交于F，解直角三角形求出BF再根據(jù)重疊部分的面積等于△AD′E′的面積減去△BE′F的面積，列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，∵正方形ABCD的邊長為，∠DAE=30°，
∴DE=AD•tan30°=×=1，
AE=2DE=2，
∵∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-30°=60°，旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴旋轉(zhuǎn)后AE′在直線AB上，
∴BE′=AE′-AB=2-，
設(shè)D′E′與BC相交于F，
∵∠E′=∠AED=90°-30°=60°，
∴BF=BE′•tan60°=（2-）×=2-3，
∴△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積=S△AD′E′-S△BE′F=××1-×（2-）×（2-3），
=-+6，
=6-3．
故答案為：6-3．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=5cm．以點(diǎn)A為中心，將△ADE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內(nèi)作弧AC，E是AB邊上動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重精英家教網(wǎng)合），過點(diǎn)E作弧AC的切線，交BC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)，⊙O是△EBF的內(nèi)切圓，分別切EB、BF、FE于點(diǎn)P、J、H
（1）求證：△ADE∽△PEO；
（2）設(shè)AE=x，⊙O的半徑為y，求y關(guān)于x的解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，求CF的長；
（4）當(dāng)點(diǎn)E在移動(dòng)時(shí)，圖中哪些線段與線段EP始終保持相等，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•同安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F使CF=AE．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點(diǎn)G．求AG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為28，動(dòng)點(diǎn)P從A開始在線段AD上以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)終止運(yùn)動(dòng)），動(dòng)直線EF從AD開始以每秒1個(gè)單位長度的速度向下平行移動(dòng)（即EF∥AD），并且分別與DC、AC交于E、F兩點(diǎn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒．
（1）t為何值時(shí)，梯形DPFE的面積最大？最大面積是多少？
（2）當(dāng)梯形DPFE的面積等于△APF的面積時(shí)，求線段PF的長．
（3）△DPF能否為一個(gè)等腰三角形？若能，試求出所有的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當(dāng)EF=8cm時(shí)，△AEF的面積是
32
32
cm2；當(dāng)EF=7cm時(shí)，△EFC的面積是
8
8
cm2．

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