【題目】如圖,已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°,
(1)求∠2和∠4的度數(shù);
(2)本題隱含著一個規(guī)律,請你根據(jù)(1)的結(jié)果進行歸納:如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角___________;
(3)利用(2)的結(jié)論解答:如果兩個角的兩邊分別平行,其中一個角是另一個角的兩倍,求這兩個角的大小.
【答案】(1)∠ 2=115° ∠4=65°(2)相等或互補(3 ) 120°或60°
【解析】(1)由平行線的性質(zhì)可求得∠2,再求得∠4;(2)由(1)的結(jié)果可得到這兩個角相等或互補;(3)根據(jù)(2)的規(guī)律可知這兩個角互補,利用方程可求得這兩個角.
解:(1)∵AB∥CD,
∴∠2=∠1=115°,
∵EF∥MN,∴∠4+∠2=180°,
∴∠4=180°-∠2=65°;
(2)由(1)可知如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角相等或互補,
故答案為:相等或互補;
(3)由(2)可知這兩個角互補,設(shè)一個角為x°,則另一個角為2x°,
根據(jù)題意可得x+2x=180,
解得x=60,
∴這兩個角分別為60°和120°.
“點睛”本題主要考查平行線的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵,即①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內(nèi)錯角相等,③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,④a∥b,b∥c,a∥c.
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【題目】矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A. 兩組對邊分別平行且相等
B. 兩組對角分別相等
C. 相鄰兩角互補
D. 對角線相等
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【題目】已知△ABC中,∠A=20°,∠B=70°,那么三角形△ABC是( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.正三角形
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【題目】正三角形的中心是該三角形的()
A. 三條高線的交點 B. 三條角平分線的交點
C. 三邊垂直平分線的交點 D. 以上說法都正確
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【題目】2016年春節(jié)期間,在網(wǎng)絡(luò)上搜索“開放二孩”,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為菱形ABCD的對稱中心,已知C(2,0),D(0,﹣1),N為線段CD上一點(不與C、D重合).
(1)求以C為頂點,且經(jīng)過點D的拋物線解析式;
(2)設(shè)N關(guān)于BD的對稱點為N1,N關(guān)于BC的對稱點為N2,求證:△N1BN2∽△ABC;
(3)求(2)中N1N2的最小值;
(4)過點N作y軸的平行線交(1)中的拋物線于點P,點Q為直線AB上的一個動點,且∠PQA=∠BAC,求當(dāng)PQ最小時點Q坐標(biāo).
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