【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB ．

【答案】
（1）

解：依題意： ，

解得

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5


（2）

解：令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，

∴B（5，0）．

由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）

作ME⊥y軸于點E，

可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC= （2+5）×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15．


【解析】（1）將已知的三點坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式．（2）可根據(jù)拋物線的解析式先求出M和B的坐標(biāo)，由于三角形MCB的面積無法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來解．過M作ME⊥y軸，三角形MCB的面積可通過梯形MEOB的面積減去三角形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得．
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣ x2+bx﹣6的圖象與x軸交于一點A（2，0），與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB ．
（3）在坐標(biāo)軸上，是否存在點N，滿足△BCN為直角三角形？如存在，請直接寫出所有滿足條件的點N．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD內(nèi)一點P，AB=5，BP=2，把△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP'，則PP'的長為（ ）

A.2
B.
C.3
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】8筐白菜，以每25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的紀(jì)錄如下：

回答下列問題：

（1）這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重______ 千克；

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，8筐白菜總計超過或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售價2元，則出售這8筐白菜可賣多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．

（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；
（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；
（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A，D點在拋物線上，B，C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB，AD，DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種筆記本的售價為2.2元/本，如果買100本以上，超過100本部分的售價為2元/本．

（1）小強和小明分別買了50本和200本，他們倆分別花了多少錢？

（2）如果小紅買這種筆記本花了380元，她買了多少本？

（3）如果小紅買這種筆記本花了n元，她又買了多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．
觀察圖像可知：
①當(dāng)x=﹣3或1時，y1=y2；
②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2 ， 即通過觀察函數(shù)的圖像，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過程，請將（1）、（2）、（3）補充完整：
（1）①將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：
當(dāng)x=0時，原不等式不成立；
當(dāng)x＞0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；
當(dāng)x＜0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；
②構(gòu)造函數(shù)，畫出圖像
設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4= ， 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像．
雙曲線y4=如圖2所示，請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（2）確定兩個函數(shù)圖像公共點的橫坐標(biāo)
觀察所畫兩個函數(shù)的圖像，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為
（3）借助圖像，寫出解集
結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖像可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)小組有名工人，調(diào)查每個工人的日均零件生產(chǎn)能力，獲得如表數(shù)據(jù)：

日均生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）

工人人數(shù)（人）

求這名工人日均生產(chǎn)零件的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

為提高工作效率和工人的工作積極性，生產(chǎn)管理者準(zhǔn)備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施，如果你是管理者，你將如何確定這個定額？請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案