【題目】如圖,某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長)的空地上修建一個矩形花園,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為的柵欄圍成.若設花園的寬為,花園的面積為

之間的函數(shù)關系________,并寫出自變量的取值范圍是________;

根據(jù)中求得的函數(shù)關系式,描述其圖象的變化趨勢;并結合題意判斷當取何值時,花園的面積最大,最大面積是多少?

【答案】(1) y=﹣2x2+40x(12.5x;(2)當x12.5時花園的面積最大,最大面積為187.5m2

【解析】

1)首先根據(jù)矩形的性質,由花園的AB邊長為xm,可得BC=(402xm,然后根據(jù)矩形面積的求解方法,即可求得yx之間的函數(shù)關系式,又由墻長15m,即可求得自變量的x的范圍

2)根據(jù)(1)中的二次函數(shù)的增減性,即可求得最大面積

1∵四邊形ABCD是矩形,AB=CDAD=BC

AB=xm,AB+BC+CD=40m,BC=(402xm∴花園的面積為y=x402x)=﹣2x2+40x

x40-2x15,∴12.5x

yx之間的函數(shù)關系式為y=﹣2x2+40x12.5x);

2y=﹣2x2+40x=﹣2x102+200

a=﹣20

12.5x20yx的增大而減小,∴當x=12.5y最大,最大值y=187.5m2,∴當x12.5時花園的面積最大,最大面積為187.5m2

練習冊系列答案
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