【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC=12,AB=CD,BD=15,點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā),以每秒4個(gè)單位的速度沿D→A→D勻速移動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B作勻速移動(dòng),點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng),三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),假設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)試說(shuō)明:AD∥BC;
(2)在移動(dòng)過(guò)程中,小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn),請(qǐng)你探究這樣的情況會(huì)出現(xiàn)幾次?并分別求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間t和G點(diǎn)的移動(dòng)距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)綜上可知共有三次,移動(dòng)的時(shí)間分別為1秒、2.4秒、4秒、4.2秒,
移動(dòng)的距離分別為4、7.5、7.5、7.2.
【解析】
試題(1)由AD=BC=12,AB=CD,BD為公共邊,所以可證得△ABD≌△CDB,所以可知∠ADB=∠CBD,所以AD∥BC;
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,設(shè)G點(diǎn)的移動(dòng)距離為y,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.
(1)證明:在△ABD和△CDB中,,
∴△ABD≌△CDB,
∴∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,
(2)解:設(shè)G點(diǎn)的移動(dòng)距離為y,
∵AD∥BC,
∴∠EDG=∠FBG,
若△DEG與△BFG全等,
則有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG,
可得:DE=BF,DG=BG;或DE=BG,DG=BF,
①當(dāng)E由D到A,
即0<t≤3時(shí),有4t=12﹣t,解得:t=2.4,
∵y=15﹣y,
∴y=7.5,
或4t=y,解得:t=1,
∵12﹣t=15﹣y,∴y=4,
②當(dāng)F由A返回到D,即3<t≤6時(shí),有24﹣4t=12﹣t,解得:t=4,
∵y=15﹣y,∴y=7.5,
或24﹣4t=y,解得:t=4.2
∵12﹣t=15﹣y,y=7.2,
綜上可知共有三次,移動(dòng)的時(shí)間分別為1秒、2.4秒、4秒、4.2秒,
移動(dòng)的距離分別為4、7.5、7.5、7.2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn),且BF=ED,求證:AE∥CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上從左到右有A,B,C三個(gè)點(diǎn),點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是10,AB=BC=20.
(1)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 .
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
①用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ;
②當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,AB邊上的中垂線(xiàn)DE分別交AB,AC于點(diǎn)D、E,∠BAC的平分線(xiàn)交DE于點(diǎn)F.連接BF、CF、BE.
(1)求證:△BCF為等邊三角形;
(2)猜想EF、EB、EC三條線(xiàn)段的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,在BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M,連接AM,使AM=AB,連接MC并延長(zhǎng)交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M.求證:AN=MC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0),A(0,1)是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),以對(duì)角線(xiàn)為邊作正方形,再以正方形的對(duì)角線(xiàn)作正方形,…,依此規(guī)律,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (-8,0) B. (0,8)
C. (0,8) D. (0,16)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答題
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE⊥BF于點(diǎn)M,求證:AE=BF;
(2)如圖2,將 (1)中的正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于點(diǎn)M,探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開(kāi)始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為 理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中都為線(xiàn)段)
(1)分別求出線(xiàn)段和的函數(shù)解析式;
(2)開(kāi)始上課后第分鐘時(shí)與第分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上,EF⊥AB,垂足為F.
(1)CD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=120°,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(0,2)
(1)點(diǎn)(k+1,2k﹣5)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限,a為實(shí)數(shù)k的范圍內(nèi)的最大整數(shù),求A點(diǎn)的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(2)在(1)的條件下如圖1,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn),且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在(1)的條件下,如圖2,以AB、OB的作等邊△ABC和等邊△OBD,連接AD、OC交于E點(diǎn),連接BE.
①求證:EB平分∠CED;
②M點(diǎn)是y軸上一動(dòng)點(diǎn),求AM+CM最小時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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