【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）與平行于x軸的一條直線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）拋物線的對稱軸交直線AB于點(diǎn)C，如果直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，且拋物線頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：（1）∵拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m（x﹣2）2﹣2m﹣1，

∴對稱軸為x=2


（2）∵拋物線是軸對稱圖形，

∴點(diǎn)A點(diǎn)B關(guān)于x=2軸對稱，

∵A（﹣1，﹣2），

∴B（5，﹣2）．


（3）∵拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m（x﹣2）2﹣2m﹣1，

∴頂點(diǎn)D（2，﹣2m﹣1）．

∵直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，

∴C（2，﹣1）．

∵頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2，

∴﹣2m﹣1+1＞2或﹣1+2m+1＞2，

∴m＜﹣1或m＞1．


【解析】（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）根據(jù)軸對稱的特點(diǎn)求得即可；（3）求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意求得C的坐標(biāo)，分兩種情況表示出頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離，列出不等式，解不等式即可求得．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】甲、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山,今年1月甲參加了兩次登山活動.

(1)1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,結(jié)果甲比乙早15分鐘到達(dá)頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米?

(2)1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)問中的速度不變,比丙晚出發(fā)0.5小時,結(jié)果兩人同時到達(dá)頂峰,問甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且AB=FC，E為AD上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G，EA=EG． 求證：ED=EC．

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【題目】先閱讀下面例題的解法，然后解答問題：

例：若多項式2x3-x2+m分解因式的結(jié)果中有因式2x+1，求實數(shù)m的值.

解：設(shè)2x3-x2+m=(2x+1)·A(A為整式).

若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，則2x+1=0或A=0.

由2x+1=0，解得x=-.

∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解.

∴2×(-)3-(-)2+m=0，即--+m=0.

∴m=.

請你模仿上面的方法嘗試解決下面的問題：

若多項式x4+mx3+nx-16分解因式的結(jié)果中有因式(x-1)和(x-2)，求實數(shù)m，n的值.

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，且CE=CF．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）連接CD，CB．若AD=CD=a，寫出求四邊形ABCD面積的思路．

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【題目】如圖，CD 和 BE 是△ABC 的兩條高，∠BCD＝45°，BF＝FC，BE與 DF、DC分別交于點(diǎn) G、H，∠ACD＝∠CBE．

(1)證明：AB＝BC；

(2)判斷 BH 與 AE 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)結(jié)合已知條件，觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請寫出兩個（不與前面結(jié)論相同）．

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【題目】某健步走運(yùn)動的愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

A.1.2，1.3
B.1.3，1.3
C.1.4，1.35
D.1.4，1.3

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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：BF=CD；
（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=2 ，求平行四邊形ABCD的周長．

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【題目】如圖，C、D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分，AC：CD：DB＝2：3：4，且AC＝4．M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段DB的中點(diǎn)．

（1）求線段DB、AB的長．

（2）求線段MN的長．

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同步練習(xí)冊答案