【題目】已知二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B、與y軸相交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為M、對稱軸與x軸相交于點(diǎn)N.
(1)用b的代數(shù)式表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)當(dāng)tan∠MAN=2時(shí),求此二次函數(shù)的解析式及∠ACB的正切值.

【答案】
(1)解:∵二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),

∴0=﹣ ×4+2b+c

∴c=2﹣2b

∴y=﹣ x2+bx+c=﹣ x2+bx+2﹣2b

=﹣ (x﹣b)2+

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(b,


(2)解:∵tan∠MAN= =2

∴MN=2AN.

∵M(jìn)(b,

∴N(b,0),

∴MN= (b﹣2)2

①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N左側(cè)時(shí),AN=2﹣b,

(b﹣2)2=2(2﹣b)

∴b=﹣2.不符合題意.

②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N右側(cè)時(shí),AN=b﹣2,

(b﹣2)2=2(b﹣2)

∴b=6

∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣ x2+6x﹣10

∴點(diǎn)C(0,﹣10),

∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線MN對稱,

∴點(diǎn)B(10,0).

∵OB=OC=10,

∴BC=10,∠OBC=45°,

過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H,

∵AB=8,∴AH=BH=4 ,∴CH=6

∴tan∠ACB= = =


【解析】(1)由于二次函數(shù)過點(diǎn)A,從而可知c=2﹣2b,然后將c代入拋物線的解析式中即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)解析式可求出MN= (b﹣2)2,由于點(diǎn)B的位置不確定,需要分情況討論,求出b的值,從而求出二次函數(shù)的解析式,然后求出B、C的坐標(biāo)后即可求出tan∠ACB.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí),掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).,以及對解直角三角形的理解,了解解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形中,,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1________;(用含的代數(shù)式表示)

2)如圖1,當(dāng)為何值時(shí),?并說明理由;

3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)或點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.是否存在這樣的值,使得全等?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸,軸交于兩點(diǎn).

(1)求線段AB的長度;

(2)若點(diǎn)在第二象限,且△為等腰直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

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【題目】閱讀理解:

我們知道:一條線段有兩個(gè)端點(diǎn),線段和線段表示同一條線段. 若在直線上取了三個(gè)不同的點(diǎn),則以它們?yōu)槎它c(diǎn)的線段共有 ;若取了四個(gè)不同的點(diǎn),則共有線段 ;…;依此類推,取了個(gè)不同的點(diǎn),共有線段條.(用含的代數(shù)式表示)

類比探究:

以一個(gè)銳角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)向這個(gè)角的內(nèi)部引射線.

(1)若引出兩條射線,則所得圖形中共有 個(gè)銳角;

(2)若引出條射線,則所得圖形中共有 個(gè)銳角.(用含的代數(shù)式表示)

拓展應(yīng)用:

一條鐵路上共有8個(gè)火車站,若一列火車往返過程中必須停靠每個(gè)車站,則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票?

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,其中正確的是( )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球,它們除顏色外其余都相同.
(1)判斷下列甲乙兩人的說法,認(rèn)為對的在后面括號內(nèi)答“√”,錯(cuò)的打“×”.
甲:“從箱子里摸出一個(gè)球是白球或者紅球”這一事件是必然事件;
乙:從箱子里摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,攪勻,這樣連續(xù)操作三次,其中必有一次摸到的是白球;
(2)小明說:從箱子里摸出一個(gè)球,不放回,再摸出一個(gè)球,則“摸出的球中有白球”這一事件的概率為 ,你認(rèn)同嗎?請畫樹狀圖或列表計(jì)算說明.

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【題目】(1)如圖①,在△ABC中,已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.請寫出圖中的等腰三角形,并找出EF與BE、CF間的關(guān)系;

(2) 如圖②中∠ABC的平分線與三角形ABC的外角∠ACG的平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F.圖中有等腰三角形嗎?如果有,請寫出來.EF與BE、CF間的關(guān)系如何?請說明理由.

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【題目】若關(guān)于x的方程-2x+m+4020=0存在整數(shù)解,則正整數(shù)m的所有取值的和為___________.

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