Question

【題目】畢達哥拉斯學派對“數(shù)”與“形”的巧妙結合作了如下研究：

（1）六邊形第5層的幾何點數(shù)是 ；第n層的幾何點數(shù)是 ．
（2）在第 層時，六邊形的幾何點數(shù)是三角形的幾何點數(shù)的3.5倍．

Answer 1

【答案】17；4n-3；6
【解析】解：（1）∵六邊形第1層幾何點數(shù)：1=4×1﹣3；
六邊形第2層幾何點數(shù)：5=4×2﹣3；
六邊形第3層幾何點數(shù)：9=4×3﹣3；
∴六邊形第5層幾何點數(shù)為：4×5﹣3=17，
六邊形第n層幾何點數(shù)為：4n﹣3；
（2）∵三角形第一層點數(shù)為1，第二層點數(shù)為2，第三層點數(shù)為3，
∴三角形第n層的幾何點數(shù)為n；
由六邊形的幾何點數(shù)是三角形的幾何點數(shù)的3.5倍，得
4n﹣3=3.5n，解得n=6；
則在第6層時，六邊形的幾何點數(shù)是三角形的幾何點數(shù)的3.5倍．
所以答案是：（1）17，4n﹣3；（2）6．
【考點精析】認真審題，首先需要了解解一元一次方程的步驟(先去分母再括號，移項變號要記牢．同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好．求得未知須檢驗，回代值等才算了)．