Question

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)E、P在邊AB上，且AE=BP，過點(diǎn)E、P作BC的平行線，分別交AC于點(diǎn)F、Q．記△AEF的面積為，四邊形EFQP的面積為，四邊形PQCB的面積為

（1）求證：EF＋PQ=BC

（2）若＋=，求的值

（3）若－=，直接寫出的值

Answer 1

【答案】見解析；2；．

【解析】

試題過點(diǎn)Q作QD∥PB，從而得到四邊形PQDB為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到PQ=BD，PB=QD，∠B=∠QDC，然后再證明△AEF和△QDC全等，從而得出答案；過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，分別交EF、PQ于M、N，設(shè)EF=a，PQ=b，AM=h，則BC=a+b，根據(jù)三角形相似得出，從而求出AN和MN的長度，然后分別求出、和的代數(shù)式，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系求出a和b的關(guān)系，然后得出答案；根據(jù)（2）的同樣方法得出答案．

試題解析：（1）如圖所示，過點(diǎn)Q作QD∥PB

∵PQ∥BC，QD∥BP ∴四邊形PQDB為平行四邊形 ∴PQ=BD，PB=QD ∠B=∠QDC

∵AE=BP ∴AE=QD ∵EF∥BC ∴∠AFE=∠C ∠AEF=∠B ∴∠AEF=∠QDC

∴△AEF≌△QDC ∴EF=CD ∴BC=BD+CD=PQ+EF

（2）如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，分別交EF、PQ于M、N，

設(shè)EF=a，PQ=b，AM=h，則BC=a+b ∵∴AN=h MN=（－1）h

則：=ah=（a+b）（－1）h=（b+a+b）h

∵+=∴ah+（b+a+b）h=（a+b）（－1）h ∴b=3a ∴=2

（3）