Question

菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，PB=PD=，則AP的長為_____.

Answer 1

或

試題分析：根據(jù)題意得，先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求得PM的長，再分P與A在BD的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論，即可求得結(jié)果.
解：當(dāng)P與A在BD的異側(cè)時(shí)，連接AP交BD于M，

∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，
∴PM=，
∴AP=AM+PM=；
當(dāng)P與A在BD的同側(cè)時(shí)，連接AP并延長AP交BD于點(diǎn)M     

AP=AM-PM=；
當(dāng)P與M重合時(shí)，PD=PB=3，與PB=PD=矛盾，舍去．
所以AP的長為或．
點(diǎn)評(píng)：本題注意到應(yīng)分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關(guān)系A(chǔ)P⊥BD，這是解決本題的關(guān)鍵．