【題目】如圖,將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中,其中AD邊在x軸上,AB=2,直線MNy=x4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移,設(shè)在平移過(guò)程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長(zhǎng)度為m,平移時(shí)間為tmt的函數(shù)圖象如圖2所示.

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為  ,矩形ABCD的面積為  ;

2)求a,b的值;

3)在平移過(guò)程中,求直線MN掃過(guò)矩形ABCD的面積St的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

【答案】1)(10),8。唬2aa=2,b9;(3S=

【解析】

1)根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)N的坐標(biāo),然后根據(jù)函數(shù)圖象可知直線平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,從而求的點(diǎn)A的坐標(biāo),由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)可求得點(diǎn)D的坐標(biāo),從而可求得AD的長(zhǎng),據(jù)此可求得ABCD的面積;

2)如圖1所示;當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線MNDA于點(diǎn)E,首先求得點(diǎn)E的坐標(biāo),然后利用勾股定理可求得BE的長(zhǎng),從而得到a的值;如圖2所示,當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線MNx軸于點(diǎn)F,求得直線MNx軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)從而可求得b的值;

3)當(dāng)0≤t3時(shí),直線MN與矩形沒(méi)有交點(diǎn);當(dāng)3≤t5時(shí),如圖3所示S=EFA的面積;當(dāng)5≤t7時(shí),如圖4所示:S=SBEFG+SABG;當(dāng)7≤t≤9時(shí),如圖5所示.S=SABCDSCEF

解:(1)令直線y=x4y=0得:x4=0,解得:x=4

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,0).

由函數(shù)圖象可知:當(dāng)t=3時(shí),直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0

沿x軸的負(fù)方向平移3個(gè)單位后與矩形ABCD相交于點(diǎn)A,

y=x4沿x軸的負(fù)方向平移3個(gè)單位后直線的解析式是:y=x+34=x1,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1,0);

由函數(shù)圖象可知:當(dāng)t=7時(shí),直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3,0).

AD=4

∴矩形ABCD的面積=ABAD=4×2=8

2)如圖1所示;當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線MNDA于點(diǎn)E

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2

設(shè)直線MN的解析式為y=x+c,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得;1+c=2

c=1

∴直線MN的解析式為y=x+1

y=0代入得:x+1=0,解得x=1,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣1,0).

BE=

a=2

如圖2所示,當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線MNx軸于點(diǎn)F

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3,0),

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,2).

設(shè)MN的解析式為y=x+d,將(﹣3,2)代入得:﹣3+d=2,解得d=5

∴直線MN的解析式為y=x+5

y=0代入得x+5=0,解得x=5

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣5,0).

b=4﹣(﹣5=9

3)當(dāng)0≤t3時(shí),直線MN與矩形沒(méi)有交點(diǎn).

s=0

當(dāng)3≤t5時(shí),如圖3所示;

S=;

當(dāng)5≤t7時(shí),如圖4所示:過(guò)點(diǎn)BBGMN

由(2)可知點(diǎn)G的坐標(biāo)為(﹣1,0).

FG=t5

S=SBEFG+SABG=2t5+=2t8

當(dāng)7≤t≤9時(shí),如圖5所示.

FD=t7,CF=2DF=2﹣(t7=9t

S=SABCDSCEF=

綜上所述,St的函數(shù)關(guān)系式為S=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為豐富居民業(yè)余生活,某居民區(qū)組建籌委會(huì),該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資30 000元,其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施,另一部分用于購(gòu)買書刊.

(1)籌委會(huì)計(jì)劃,購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍,問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施?

(2)經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),有200戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后,贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍,這樣,只需參與戶共集資20 000元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中).則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了%,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù).(如下表)

每人加工零件數(shù)

54

45

30

24

21

12

數(shù)

1

1

2

6

3

2

1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);

2)假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如果不合理,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的生產(chǎn)定額,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E,F在菱形ABCD的對(duì)邊上,AEBC.∠1=∠2

1)判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結(jié)論.

2)若AE4,AF2,試求菱形ABCD的面積.

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【題目】 “賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞,若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)①表中a的值為 ,中位數(shù)在第 組;

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?

(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別

成績(jī)x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是(  )

A. 當(dāng)ABBC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)ACBD時(shí),它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)ACBD時(shí),它是正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D(-4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出△ACE面積的最大值;

(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=-1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,將邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)正方形放置在直線l上,如圖a,他連接AD、CF,經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF

1)他將正方形ODEFO點(diǎn)逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)一定的角度,如圖b,試判斷ADCF還相等嗎?說(shuō)明理由.

2)他將正方形ODEFO點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上,如圖c,請(qǐng)求出CF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市公交公司為應(yīng)對(duì)春運(yùn)期間的人流高峰,計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的公交車共10輛,若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬(wàn)元;若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需650萬(wàn)元,

(1)試問(wèn)該公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元?

(2)若該公司預(yù)計(jì)在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用W不超過(guò)1200萬(wàn)元,且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?哪種購(gòu)車方案的總費(fèi)用W最少?最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元?

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