已知a2+b2+c2=14，a=b+c，則ab-bc+ac的值為________．

7
分析：觀察a2+b2+c2=14發(fā)現(xiàn)，該式中b2+c2=（b+c）2-2bc，那么a2+b2+c2=14變?yōu)閍2+（b+c）2-2bc=14
再根據(jù)已知b+c=a，可簡化為a2-bc=7
觀察ab-bc+ac可轉(zhuǎn)化為a（b+c）-bc再根據(jù)已知b+c=a，則a（b+c）-bc可進一步轉(zhuǎn)化為a2-bc
至此問題解決．
解答：∵a2+b2+c2=14
∴a2+（b+c）2-2bc=14
又∵a=b+c
∴a2+a2-2bc=14
∴a2-bc=7
∴ab+ac-bc=a（b+c）-bc=a2-bc=7
故答案為7
點評：本題考查的是因式分解．解決本題的關(guān)鍵是有效利用完全平方式b2+c2=（b+c）2-2bc搭建已知與求解之間的橋梁，使問題得解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=O，則（a+b+c）2=
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆運用，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：x2-2x+4=（x-1）2+
 

x2-2x+4=（x-2）2+
 

x2-2x+4=（
1
2
x-2）2+
3
4
 
．
以上是x2-4x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)、一次項、二次項--見橫線上的部分）．根據(jù)閱讀材料解決以下問題：
（1）仿照上面的例子，寫出x2-4x+2三種不同形式的配方；
（2）將a2+ab+b2配方（至少寫出兩種形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知a2+b2+c2=ab+bc+ac，且a=1，求代數(shù)式（a+b-c）2004的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知a2+b2+c2=14，a=b+c，則ab-bc+ac的值為
7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+
3
3
；
x2-2x+4=x2-4x+4+2x=（x-2）2+
2x
2x
；
x2-2x+4=
1
4
x2-2x+4+
3
4
x2=（
1
2
x-2）2+
3
4
x2
3
4
x2
是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項--見橫線上的部分）．
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，將二次三項式x2-4x+9配成完全平方式（直接寫出兩種形式）；
（2）將a2+3ab+b2配方（寫兩種形式即可，需寫配方過程）；
（3）已知a2+b2+c2-2ab+2c+1=0，求a-b+c的值．

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