Question

【題目】如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y＝x和y＝﹣2x+b，且交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在線段OB上移動(dòng)（0＜x＜3）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和b；

（2）若點(diǎn)A（0，1），當(dāng)x為何值時(shí)，AP+CP的值最��；

（3）過(guò)點(diǎn)P作直線EF⊥x軸，分別交直線OC、BC于點(diǎn)E、F．

①若EF＝3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②設(shè)△OBC中位于直線EF左側(cè)部分的面積為s，請(qǐng)寫(xiě)出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b＝6；（2）（，0）；（3）①P（1，0）；②s＝．

【解析】

（1）將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入直線y=x中，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線BC解析式中，即可求出b；

（2）先利用對(duì)稱性確定出點(diǎn)C'的坐標(biāo)，連接AC'得出點(diǎn)P的位置，利用待定系數(shù)法求出直線AC'的解析式即可得出結(jié)論；

（3）①先求出直線BC解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出EF，最后用EF=3建立方程求解即可得出結(jié)論；

②分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積的差即可得出結(jié)論．

（1）∵點(diǎn)C在直線OC：y＝x上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2

∴點(diǎn)C（2，2），

∵點(diǎn)C在直線BC：y＝﹣2x+b上，

∴﹣2×2+b＝2，

∴b＝6；

（2）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C’，連接AC'交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)AP+CP＝AP+PC'＝AC'最小，

∵C（2，2），∴C'（2，﹣2），

∵點(diǎn)A（0，1），

∴直線AC'的解析式為y＝﹣x+1，

令y＝0，

∴0＝﹣x+1，

∴x＝，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；

（3）①由（1）知，b＝6，

∴直線BC的解析式為y＝﹣2x+6，

∵EF⊥x軸于P，

∴F（x，﹣2x+6），

∵點(diǎn)E在直線OC上，

∴E（x，x），

∴EF＝|﹣2x+6﹣x|＝|3x﹣6|，

∵EF＝3，

∴|3x﹣6|＝3，

∴x＝3（舍）或x＝1，

∴P（1，0）；

②當(dāng)0＜x≤2時(shí)，如圖2，

點(diǎn)E（x，x），

∴OP＝x，PE＝x，

∴s＝S△OPE＝OP×PE＝x2，

當(dāng)2＜x＜3時(shí)，如圖3，

由（2）知，直線BC的解析式為y＝﹣2x+6，

∴B（3，0），

∵P（x，0），

∴F（x，﹣2x+6），

∴BP＝3﹣x，PF＝﹣2x+6，

∴s＝S△OBC﹣S△BPF＝×3×2﹣（3﹣x）（﹣2x+6）＝﹣（x﹣3）2+3，

即：s＝.