精英家教網(wǎng)已知如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和切線，BC交⊙O于D．AB=8，AC=6，則CD的長為（　�。�
A、3B、4C、9D、3.6
分析：先連接AD，由于AB是直徑，AC是切線，那么可知∠ADB=90°，∠CAB=90°，在Rt△ABC中利用勾股定理易求BC，而∠ABD=∠CBA，∠ADB=∠CAB，易證△ABD∽△CBA，利用比例線段可求BD，進而可求CD．
解答：精英家教網(wǎng)解：如右圖所示，連接AD，
∵AB是直徑，AC是切線，
∴∠ADB=90°，∠CAB=90°，
在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，那么BC=
AC2+AB2
=10，
∵∠ABD=∠CBA，∠ADB=∠CAB，
∴△ABD∽△CBA，
∴AB：BD=BC：AB，
∴BD=
AB2
BC
=
64
10
=
32
5
，
∴CD=BC-BD=10-
32
5
=
18
5
=3.6．
故選D．
點評：本題考查了勾股定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關鍵是連接AD，構(gòu)造直角三角形．
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已知如圖，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是過A點的一條直線，且B、C在DE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD＝DE＋CE．

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已知如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和切線，BC交⊙O于D．AB=8，AC=6，則CD的長為（ ）

A．3
B．4
C．9
D．3.6

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已知如圖，AB:AE=AC:AD,∠BAD=∠CAE,求證∠ACB=∠AED

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