【題目】已知:如圖,在AOBCOD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°.

求證:(1)AC=BD;

(2)∠APB=50°.

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析

【解析】整體分析:

利用SAS證明AOC≌△BOD則有ACBD,結(jié)合三角形的內(nèi)角的定理即可求證∠APB=50°.

證明:①∵∠AOBCOD=50°,

∴∠AOB+∠BOCCOD+∠BOC

∴∠AOCBOD

在△AOC和△BOD中,

∴△AOC≌△BOD(SAS),

ACBD.

②∵△AOC≌△BOD,

∴∠OACOBD,

∴∠OAC+∠AOBOBD+∠APB,

∴∠OAC50°=OBD+∠APB,

∴∠APB=50°.

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