Question

如圖，已知A(－4，0)，B(0，4)，現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9∶4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C．

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式；

(2)一拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象；

(3)現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點(diǎn)P．

解：

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知： 　　△ABO∽△ACD，∴． 　　由已知，可知：． 　　∴．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為．　2分 　　直線BC的解析是為： 　　化簡得：　3分 　　(2)設(shè)拋物線解析式為，由題意得：， 　　解得：　 　　∴解得拋物線解析式為或． 　　又∵的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去． 　　∴滿足條件的拋物線解析式為　5分 　　(準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象)　7分 　　(3)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，設(shè)P到直線AB的距離為h，故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上．　8分 　　由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為． 　　如圖，設(shè)與y軸交于E點(diǎn)，過E作EF⊥BC于F點(diǎn)， 　　在Rt△BEF中，， 　　∴．∴可以求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為　10分 　　同理可求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為　11分 　　∴兩直線解析式；． 　　根據(jù)題意列出方程組：(1)；(2) 　　∴解得：；；； 　　∴滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們分別是，，，　15分 　　[注：對于以上各大題的不同解法，解答正確可參照評分！]