【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y1= (x>0)與y2=﹣ (x<0)的圖象上,A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b.
(1)若AB∥x軸,求△OAB的面積;
(2)若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;
(3)作邊長為2的正方形ACDE,使AC∥x軸,點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方,那么,對大于或等于3的任意實(shí)數(shù)a,CD邊與函數(shù)y1= (x>0)的圖象都有交點(diǎn),請說明理由.
【答案】
(1)
解:由題意知,點(diǎn)A(a, ),B(b,﹣ ),
∵AB∥x軸,
∴ ,
∴a=﹣b;
∴AB=a﹣b=2a,
∴S△OAB= 2a =3
(2)
解:由(1)知,點(diǎn)A(a, ),B(b,﹣ ),
∴OA2=a2+( )2,OB2=b2+(﹣ )2,
∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形,
∴OA=OB,
∴OA2=OB2,
∴a2+( )2=b2+(﹣ )2,
∴a2﹣b2=( )2﹣( )2,
∴(a+b)(a﹣b)=( + )( ﹣ )= ,
∵a>0,b<0,
∴ab<0,a﹣b≠0,
∵a+b≠0,
∴1= ,
∴ab=3(舍)或ab=﹣3,
即:ab的值為﹣3;
(3)
解:對大于或等于3的任意實(shí)數(shù)a,CD邊與函數(shù)y1= (x>0)的圖象都有交點(diǎn).
理由:如圖,
∵a≥3,AC=2,
∴直線CD在y軸右側(cè)且平行于y軸,
∴直線CD一定與函數(shù)y1= (x>0)的圖象有交點(diǎn),
∵四邊形ACDE是邊長為2的正方形,且點(diǎn)D在點(diǎn)A(a, )的左上方,
∴C(a﹣2, ),
∴D(a﹣2, +2),
設(shè)直線CD與函數(shù)y1= (x>0)相交于點(diǎn)F,
∴F(a﹣2, ),
∴FC= ﹣ = ,
∴2﹣FC=2﹣ = ,
∵a≥3,
∴a﹣2>0,a﹣3≥0,
∴ ≥0,
∴2﹣FC≥0,
∴FC≤2,
∴點(diǎn)F在線段CD上,
即:對大于或等于3的任意實(shí)數(shù)a,CD邊與函數(shù)y1= (x>0)的圖象都有交點(diǎn).
【解析】(1)先判斷出a=﹣b,即可得出AB=2a,再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論;(2)利用等腰三角形的兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論;(3)先判斷出直線CD和函數(shù)y1= (x>0)必有交點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定出點(diǎn)C,F(xiàn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出FC,再判斷FC與2的大小即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的判定,掌握性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大;如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等即可以解答此題.
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【題目】已知|a|=3,b2=16,且|a+b|≠a+b,則代數(shù)式a+b的值為( )
A.1或7B.1或-7C.-1或-7D.±1或±7
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【題目】方程(x+3)(x-1)=0的解的情況是
A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根
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【題目】有4根小木棒,長度分別為3cm、5cm、7cm、9cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為( )
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)
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【題目】如圖1,拋物線,其中,點(diǎn)A(-2,m)在該拋物線上,過點(diǎn)A作直線l∥x軸,與拋物線交于另一點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求m的值.
(2)當(dāng)a=2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)如圖2,以OB為對角線作菱形OPBQ,頂點(diǎn)P在直線l上,頂點(diǎn)Q在x軸上.
①若PB=2AP,求a的值.
②菱形OPBQ的面積的最小值是 .
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【題目】“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度.
(1)用記號(hào)(a,b,c)(a≤b≤c)表示一個(gè)滿足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊長分別為2,3,3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形.請列舉出所有滿足條件的三角形.
(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c的三角形(用給定的單位長度,不寫作法,保留作圖痕跡).
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