Question

下列說法中正確的有（　　）
①若x≥2，則

(2-x)2

 =x-2
②各角相等的圓內接多邊形是正方形
③若關于x的不等式mx＞1的解集是x＜

1

m

，則m＜0
④若CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，則CD²=AD•BD．

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

分析：①根據(jù)公式

a2

=|a|把所求式子化簡，然后由x的范圍判定出2-x為負數(shù)，根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可得到化簡結果，作出判斷；
②滿足題意的圓內接多邊形還可以為鄰邊不等的矩形，不一定是正方形，本選項錯誤；
③解不等式mx＞1，需在不等式兩邊同時除以m，根據(jù)解集可知不等號方向改變，故得到m為負數(shù)，本選項正確；
④根據(jù)題意畫出圖形，利用同角的余角相等得到三角形ACD與三角形BCD有一對銳角相等，再加上一對直角相等，根據(jù)兩對對應角相等，可得兩三角形相似，由相似得比例即可得證．

解答：解：①當x≥2時，得到2-x≤0，
所以

(2-x)2

=|2-x|=-（2-x）=x-2，本選項正確；
②各角相等的圓內接多邊形可以為鄰邊不等的矩形，不一定為正方形，本選項錯誤；
③解不等式mx＞1時，應在不等式兩邊同時除以m，根據(jù)解集x＜

1

m

得到不等號方向改變，故m＜0，本選項正確；
④根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
又∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

DB

=

AD

CD

，即CD²=AD•DB，本選項正確，
則說法正確序號有①③④，共3個．
故選B

點評：此題考查了二次根式的化簡，相似三角形的判定與性質，以及不等式的基本性質，要求學生掌握公式

a2

=|a|及絕對值的代數(shù)意義；不等式基本性質3：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號方向要改變，要求學生理解說明一個命題是假命題只需要舉一個反例即可；要說明一個命題是真命題，必須經(jīng)過嚴格的證明．學生建立良好的知識結構體系是解本題的關鍵．