Question

【題目】完成下面推理過程：

已知：如圖，直線BC、AF相交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求證：AD∥BE

證明：∵AB∥CD(已知)

∠4=∠______(______)

又∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠______(等量代換)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性質(zhì))

即∴∠3=∠______(等量代換)

∴AD∥BE(______)．

Answer 1

【答案】BAE，兩直線平行，同位角相等；BAE；DAC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠BAE，求出∠3=∠BAE，根據(jù)∠1=∠2求出∠3=∠DAC，根據(jù)平行線的判定得出即可．

證明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠4=∠BAE(兩直線平行，同位角相等)，

又∵∠3=∠4(已知)，

∴∠3=∠BAE(等量代換)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性質(zhì))

即∴∠3=∠DAC(等量代換)

∴AD∥BE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

故答案為：BAE，兩直線平行，同位角相等，BAE，DAC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．