Question

（2012•南崗區(qū)一模）王大爺要圍成一個(gè)如圖所示的矩形ABCD花圃．花圃的一邊利用20米長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為36米的籬笆恰好圍成．設(shè)A8邊的長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)為y米，且BC＞AB．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求直接寫出自變量石的取值范圍）；
（2）當(dāng)x是多少米時(shí)，花圃面積S最大？最大面積是多少？
【參考公式：當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值

4ac-b2

4a

】

Answer 1

分析：（1）根據(jù)y+2x=36及x＜y≤20，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）由S=xy，利用公式可求S的最大值及此時(shí)x的值．

解答：解：（1）依題意，得y+2x=36，即y=-2x+36，
∵x＜y≤20，
∴x＜-2x+36≤20，
解得8≤x＜12，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+36（8≤x＜12）；

（2）S=xy=x（-2x+36）=-2x²+36x，
∵8≤x＜12，-2＜0，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=9時(shí)，S_最大=

4ac-b2

4a

=

-362

4×(-2)

=162，
即：當(dāng)x是9米時(shí)，花圃面積S最大，最大面積是162米²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．