【題目】如圖①,是用3根相同火柴棒拼成的一個(gè)三角圖形,記為一個(gè)基本圖形,將此基本圖形不斷的復(fù)制,使得相鄰的兩個(gè)基本圖形的邊重合,這樣得到圖②,圖③…
(1)觀察以上圖形,圖④中所用火柴棒的根數(shù)為_________,
猜想:在圖n中,所用火柴棒的根數(shù)為_________(用n表示);
(2)如圖,將圖n放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖形的中心O1的坐標(biāo)為(,),則=_________;的坐標(biāo)為_________.
【答案】(1)9, 2n+1;(2)1;(2014,2).
【解析】
(1)按照?qǐng)D中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為:1、2、3、4時(shí),火柴棒的個(gè)數(shù)分別為:3、5、7、9,由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí),三角形個(gè)數(shù)增加n-1個(gè),那么此時(shí)火柴棒的個(gè)數(shù)應(yīng)該為:3+2(n-1)=2n+1,得出答案;
(2)如圖,作O1A⊥x軸,連接OO1,由等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求得y1=1,從而可得O1的坐標(biāo)為(,1),繼而求得O2的坐標(biāo)為(2,2),同理可得O3的坐標(biāo)為(3,1),O4的坐標(biāo)為(4,2),由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得O2014的坐標(biāo)為(2014,2).
(1)觀察以上圖形,圖④中所用火柴棒的根數(shù)為9,
猜想:在圖n中,所用火柴棒的根數(shù)為2n+1(用n表示),
故答案為9,2n+1;
(2)將圖n放在直角坐標(biāo)系中,其中第一個(gè)基本圖形的中心的坐標(biāo)為(,),
如圖,作O1A⊥x軸,連接OO1,則有AO=,∠AOO1=30°,
∴OO1=2O1A,
又OA2+O1A2=O1O2,
∴OO1=2,O1A=1,
∴y1=1,
∴的坐標(biāo)為(,1),
按圖示的輔助線,可得O1B=O1C=O1A=2,OC=2OA=2,O2C=2,
∴的坐標(biāo)為(2,2),
同理,的坐標(biāo)為(3,1),的坐標(biāo)為(4,2),
…,
∴的坐標(biāo)為(2014,2),
故答案為: 1;(2014,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,D是AB的中點(diǎn),E,F分別是AC,BC.上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A,C重合),且連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使,連接DE,DF,GE,GF
(1)求證:四邊形EDFG是正方形;
(2)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,、、分別平分、和。以下結(jié)論:①;②;③;④. 其中正確的結(jié)論是
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,…,排成如圖所示的數(shù)陣,用一個(gè)矩形框框住其中的9個(gè)數(shù),如圖所示.
(1)矩形陰影框中的9個(gè)數(shù)的和與中間一個(gè)數(shù)存在怎樣的關(guān)系?(直接寫(xiě)出笞案)
(2)若將矩形框上下左右移動(dòng),這個(gè)關(guān)系還成立嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示數(shù)表是由從1 開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.
(1)表中第3行共有_________個(gè)數(shù),第3行各數(shù)之和是_________;
(2)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_________,第8行共有_________個(gè)數(shù);
(3)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個(gè)數(shù)是_________,最后一個(gè)數(shù)是_________,第n行共有_________個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】淇淇和嘉嘉在學(xué)習(xí)了利用相似三角形測(cè)高之后分別測(cè)量?jī)蓚(gè)旗桿高度.
(1)如圖1所示,淇淇將鏡子放在地面上,然后后退直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m,已知淇淇同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離淇淇頭頂?shù)木嚯x是4cm,求旗桿DE 的高度.
如圖2所示,嘉嘉在某一時(shí)刻測(cè)得 1 米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)2米,在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí),旗桿的影子一部分落在地面上(BC),另一部分落在斜坡上(CD),他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為10米,落在斜坡上的影長(zhǎng)為米,∠DCE=45°,求旗桿AB的高度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,,點(diǎn)G,H分別在邊AB,DC上,且HA=HG,點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接HE,把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE.
(1)如圖1,當(dāng)DH=DA時(shí),
①填空:∠HGA= 度;
②若EF∥HG,求∠AHE的度數(shù),并求此時(shí)a的最小值;
(2)如圖3,∠AEH=60°,EG=2BG,連接FG,交邊FG,交邊DC于點(diǎn)P,且FG⊥AB,G為垂足,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BC上,如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn),那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是( )
A. DF=BE B. AF=CE
C. CF=AE D. CF∥AE
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