Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為幾秒時(shí)，△PCQ的面積是△ABC面積的？
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式可以求出時(shí)間t；
（2）由等量關(guān)系S_△PCQ=S_△ABC列方程求出t的值，但方程無解．
解答：解：（1）∵S_△PCQ=t（8-2t），S_△ABC=×4×8=16，
∴t（8-2t）=16×，
整理得t²-4t+4=0，
解得t=2．
答：當(dāng)t=2s時(shí)△PCQ的面積為△ABC面積的；

（2）當(dāng)S_△PCQ=S_△ABC時(shí)，t（8-2t）=16×，
整理得t²-4t+8=0，
△=（-4）²-4×1×8=-16＜0，
∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴△PCQ的面積不可能是△ABC面積的一半．
點(diǎn)評(píng)：考查三角形的面積公式及解一元二次方程，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用在實(shí)際問題中．