【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①； ②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．

由圖象可知：開(kāi)口向下，故，
拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸，即同號(hào)，
∴，
∴，故①正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸為，
∴，
∴，故②不正確；

∵拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為，

點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

當(dāng)時(shí)，
此時(shí)y隨的增大而減少，
∵30，
∴，故③錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開(kāi)口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；

綜上：①④正確，共2個(gè)；

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小晗家客廳裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi)．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．

(1)若小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？

(2)若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥軸，垂足為點(diǎn)H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-2）.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AHO的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售某種品牌的玩具，成本為30元/件，每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）為了保證每天的利潤(rùn)不低于3640元，試確定該玩具銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，且∠BEC=∠BDE．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）連接OC交BE于點(diǎn)F，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝2x﹣4的交點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，且與直線y＝﹣x﹣2交x軸于同一點(diǎn)．

（1）求直線l1的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中作出直線l1的圖象，并求出它與直線l2及x軸圍成圖形的面積；

（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＞0＞2x﹣4的解集

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF．

（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說(shuō)出兩種）： 或者 ．

（2）如圖②所示，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（m 為常數(shù)）．

（1）證明：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖像與 x 軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）當(dāng) m 的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖像與 x 軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變， 請(qǐng)求出距離；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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