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已知二次函數y=ax2（a≥1）的圖象上兩點A，B的橫坐標分別為-1，2，O是坐標原點，如果△AOB是直角三角形，則△AOB的周長為______．
如圖，作AF⊥OD，BD⊥OF，AE⊥BD，
點A（-1，a），B（2，4a），由勾股定理得，
OA=
a2+1
，OB=
4+16a2
，
∵AE=1+2=3，BE=BD-DE=4a-a=3a，
AB=
AE2+BE2
=
9+9a2
，
因為a≥1，故OA邊最小，不能為斜邊；
（1）若OB為斜邊，則OB2=OA2+AB2，
即4+16a2=a2+1+9+9a2，
解得a1=1，a2=-1（不合題意，舍去），
△AOB的周長=
2
+
20
+
18
=4
2
+2
5
；

（2）若AB為斜邊，則AB2=OA2+OB2，
即9+9a2=a2+1+4+16a2，
解得a=±
2
2
（a≥1，不合題意，舍去）；
綜上所知，△AOB的周長為（4
2
+2
5
）．
故填：（4
2
+2
5
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點．
（1）求出A，B兩點的坐標；
（2）有一開口向下的拋物線y=a（x-h）2+k經過點A，B，且其頂點在⊙C上．試確定此拋物線的表達式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1如圖1所示，現將C1以y軸為對稱軸進行翻折，得到新的拋物線C2．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）在圖1中，將△OAC補成矩形，使△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，請直接（不需要寫過程）寫出矩形的周長；
（3）如圖2，若拋物線C1的頂點為M，點P為線段BM上一動點（不與點M、B重合），PN⊥x軸于N，請求出PC+PN的最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）的頂點在直線y=-
1
2
x-1上，且過點A（4，0）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為P，是否在拋物線上存在一點B，使四邊形OPAB為梯形？若存在，求出點B的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設點C（1，-3），請在拋物線的對稱軸確定一點D，使|AD-CD|的值最大，請直接寫出點D的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=（x-m）2-4m2（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點．
（1）寫出A、B兩點的坐標（坐標用m表示）；
（2）若二次函數圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上，求二次函數的解析式；
（3）在（2）的基礎上，設以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點，求CD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數y=-
3
4
x+6與坐標軸交于A、B點，AE是∠BAO的平分線，過點B作BE⊥AE，垂足為E，過E作x軸的垂線，垂足為M．
（1）求證：M為OB的中點；
（2）求以E為頂點，且經過點A的拋物線解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
．則他將鉛球推出的距離是______m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

武漢銀河影院對去年賀歲片《非誠勿攏》的售票情況進行調查：若票價定為20元/張，則每場可賣電影票400張，若單價每漲1元，每場就少售出8張，設每張票漲價x元（x為正整數）．
（1）求每場的收入y與x的函數關系式；
（2）設某場的收入為9000元，此收入是否是最大收入？請說明理由；
（3）請借助圖象分析，售價在什么范圍內每趟的總收入不低于8000元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數y=-
1
4
x2+x+a的圖象的最高點在x軸上．
（1）求a；
（2）如圖所示，設二次函數y=-
1
4
x2+x+a圖象與y軸的交點為A，頂點為B，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點C關于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y=-
1
4
x2+x+a上？若在拋物線上，求出M點的坐標；若不在，請說明理由．

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