Question

如圖①，若二次函數(shù)的圖象與ｘ軸交于點(diǎn)A（－2,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于正比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C。
（1）求b、c的值；
（2）證明：點(diǎn)C 在所求的二次函數(shù)的圖象上；
（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作DB⊥ｘ軸交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連結(jié)AD、CD。如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ、QE、PE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使PE平分∠APQ，同時(shí)QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）。
（2）利用軸對(duì)稱和銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入驗(yàn)證即可。
（3）存在時(shí)刻，使PE平分∠APQ，同時(shí)QE平分∠PQC。

分析：（1）將A（－2,0）,B（3,0）兩點(diǎn)坐標(biāo) 代入，即可求出b、c的值。
（2）利用軸對(duì)稱和銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入驗(yàn)證即可。
（3）通過(guò)證明△PAE∽△ECQ，求出時(shí)間t。
解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與ｘ軸交于點(diǎn)A（－2,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，
∴，解得。
∴。
（2）證明：由（1）得二次函數(shù)解析式為。
在正比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)F，作FH⊥x軸于點(diǎn)H，則
。∴。
連接AC交 的圖象于點(diǎn)E，作CK 垂直x軸于點(diǎn)K，

∵點(diǎn)A關(guān)于的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C，
∴OE垂直平分AC。
∵，OA=2，
∴。
在Rt△ACK中，∵，
∴。∴。
∴點(diǎn)C 的坐標(biāo)為。
將C 代入，左邊=右邊，
∴點(diǎn)C在所求的二次函數(shù)的圖象上。
（3）∵DB⊥x軸交的圖象于點(diǎn)D，B（3,0），

∴把x=3代入得，即BD=。
在Rt△ACK中，，
∵OE垂直平分AC，
∴，。
假設(shè)存在某一時(shí)刻，使PE平分∠APQ，同時(shí)QE平分∠PQC，
則。
∵， ∴。
又∵，∴。
又∵，∴△PAE∽△ECQ。∴，即。
整理，得，解得（不合題意，舍去）。
∴存在時(shí)刻，使PE平分∠APQ，同時(shí)QE平分∠PQC。