Question

(2007，沈陽，25)化工商店銷售某種新型化工原料，其市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)是每千克160元(化工商店的售價(jià)還可以在市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行浮動(dòng))，這種原料的進(jìn)貨價(jià)是市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的75％．

(1)為了擴(kuò)大銷售量，化工商店決定適當(dāng)調(diào)整價(jià)格，調(diào)整后的價(jià)格按八折銷售，仍可獲得實(shí)際售價(jià)的20％的利潤(rùn)．求化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是多少元？打折后的實(shí)際售價(jià)是多少元？

(2)化工商店為了解這種原料的月銷售量y(千克)與實(shí)際售價(jià)x(元/千克)之間的關(guān)系，每個(gè)月調(diào)整一次實(shí)際售價(jià)，試銷一段時(shí)間后，部門負(fù)責(zé)人把試銷情況列成下表：

①請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，以實(shí)際售價(jià)x(元/千克)為橫坐標(biāo)，月銷售量y(千克)為縱坐標(biāo)描出各點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)，猜想y與x之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系；

②請(qǐng)你用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并驗(yàn)證你在①中的猜想；

③若化工商店某月按同一實(shí)際售價(jià)共賣出這種原料450千克，請(qǐng)你求出化工商店這個(gè)月銷售這種原料的利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題意，每千克原料的進(jìn)貨價(jià)為 160×75％=120(元) 設(shè)化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)為x元，則0.8x－120=0.8x×20％ 解得x=187.5 187.5×0.8=150(元) ∴調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是187.5元，打折后的實(shí)際售價(jià)是150元． (2)①描點(diǎn)畫圖，觀察圖像，可知這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)近似是一條直線，所以猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系． ②根據(jù)①中的猜想，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx＋b，將點(diǎn)(150，500)和(160，480)代入表達(dá)式，得 解得 ∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=－2x＋800 將點(diǎn)(168，464)和(180，440)代入y=－2x＋800均成立，即這些點(diǎn)都符合y=－2x＋800的發(fā)展趨勢(shì)． ∴①中猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系是正確的． ③設(shè)化工商店這個(gè)月銷售這種原料的利潤(rùn)為w元，當(dāng)y=450時(shí)，x=175 ∴w=(175－120)×450=24750(元) 答：化工商店這個(gè)月銷售這種原料的利潤(rùn)為24750元．