Question

（2006•淮安）如圖，已知A_l（1，0），A₂（1，1），A₃（-1，1），A₄（-1，-1），A₅（2，-1），…．則點(diǎn)A₂₀₀₇的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)（A₁和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外）各個(gè)點(diǎn)分別位于象限的角平分線上，逐步探索出下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)A₂₀₀₇的坐標(biāo)．
解答：解：由圖形以及敘述可知各個(gè)點(diǎn)（除A₁點(diǎn)和第四象限內(nèi)的點(diǎn)外）都位于象限的角平分線上，
第一象限角平分線的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是2，6，10，14，
即4n-2（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；
同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是4n-1（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；
第三象限是4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；
第四象限是1+4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；
2007=4n-1則n=502，當(dāng)2007等于4n+1或4n或4n-2時(shí)，不存在這樣的n的值．
故點(diǎn)A₂₀₀₇在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為（-502，502）．
故答案填（-502，502）．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)探究規(guī)律的問(wèn)題，正確對(duì)圖中的所有點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，找出每類(lèi)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)．