Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）求方程kx+b﹣=0的解（請(qǐng)直接寫出答案）；

（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣，一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x﹣2；

（2）點(diǎn)C（﹣2，0），S△AOB=4；

（3）x1=﹣4，x2=2；

（4）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是求函數(shù)的解析式組成的方程組；求方程kx+b﹣=0的解即是求函數(shù)y=kx+b以函數(shù)y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在函數(shù)y=的圖象上，∴m=﹣8．

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣．

∵點(diǎn)A（﹣4，n）在函數(shù)y=﹣的圖象上，∴n=2，∴A（﹣4，2），

∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴，解之得：．

∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x﹣2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2．

∴點(diǎn)C（﹣2，0），

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OCn+OC×4=×2×2+×2×4=6．

（3）方程kx+b﹣=0的解，相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

即x1=﹣4，x2=2．

（4）不等式kx+b﹣＜0的解集相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值小于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值，

從圖象可以看出：﹣4＜x＜0或x＞2．