Question

如圖所示，以長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上．
（1）則AM，DM的長分別為

 

，

 

；
（2）點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)嗎？

 

．

Answer 1

分析：（1）要求AM的長，只需求得AF的長，又AF=PF-AP，PF=PD=

4+1

=

5

，則AM=AF=

5

-1，DM=AD-AM=3-

5

；
（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)得：

AM

AD

=

5 -1

2

，

DM

AM

=

5 -1

2

，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，則點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．

解答：解：（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，
由勾股定理知PD=

AD2+AP2

=

4+1

=

5

，
∴AF=PF-AP=PD-AP=

5

-1，
∴DM=AD-AM=3-

5

；

（2）由于

AM

AD

=

5 -1

2

，

DM

AM

=

5 -1

2

，
∴點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．
故答案為：（1）

5

-1，3-

5

；（2）是．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用正方形的性質(zhì)和勾股定理求得線段的長，然后求得線段之間的比，根據(jù)黃金分割的概念進(jìn)行判斷．