Question

師生積極為綿陽(yáng)地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購(gòu)，該廠生產(chǎn)的帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價(jià)格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價(jià)格每頂400元。學(xué)校用去捐款96000元采購(gòu)，正好可供2300人臨時(shí)居住。
（1）求該校采購(gòu)了多少頂3人小帳篷。多少頂10人大帳篷？
（2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車(chē)共20輛，將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車(chē)每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車(chē)每輛可同時(shí)裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車(chē)，可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)？在哪幾種方案？（9分）

Answer 1

解:（1）設(shè)學(xué)校采購(gòu)了x頂小帳篷，y頂大帳篷，根據(jù)題意，得
解方程組得 所以學(xué)校采購(gòu)了100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷
（2）設(shè)甲型卡車(chē)安排a輛，那么乙型卡車(chē)安排（20-a ）輛。根據(jù)題意得
解得15因?yàn)檐?chē)輛數(shù) 是整數(shù)，所以a  =15或16或17，所以20- a =5或4或3。故安排方案有三種：①甲型卡車(chē)15輛，乙型卡車(chē)5輛。
②甲型卡車(chē)16輛，乙型卡車(chē)4輛。③ 甲型卡車(chē)17輛，乙型卡車(chē)3輛。

（1）根據(jù)小帳篷居住的人數(shù)＋大帳篷居住的人數(shù)=2300，
小帳篷的價(jià)格＋大帳篷的價(jià)格=96000等量關(guān)系列出方程組即可
（2）由題意可知：甲、乙兩種型號(hào)的卡車(chē)裝運(yùn)的小帳篷不少于100頂，
甲、乙兩種型號(hào)的卡車(chē)裝運(yùn)的大帳篷不少于200頂，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式組，取正整數(shù)解即可