Question

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是 ． （結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，

∵菱形ECGF的邊CE∥GF，

∴△BCH∽△BGF，

∴ ，

即 ，

解得CH= ，

所以，DH=CD﹣CH=2﹣ ，

∵∠A=120°，

∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，

∴點(diǎn)B到CD的距離為2× ，

點(diǎn)G到CE的距離為4× ，

∴陰影部分的面積=S△BDH+S△FDH，

= ，

= ．

所以答案是：

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半，以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解，了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．