如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是邊CD上的一點，F(xiàn)是邊CB延長線上的一點，如果△ADE∽△FCE∽△ABF，且∠DAE、∠CFE、∠BAF是對應角．求DE的長．
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AD=AB=BC=CD=1，
∵△ADE∽△ABF，
∴
DE
BF
=
AD
AB
，
∴DE=BF，
設(shè)DE=x，
則BF=x，CE=CD-DE=1-x，CF=BC+BF=1+x，
∵△ADE∽△FCE，
∴
AD
FC
=
DE
CE
，
即
1
1+x
=
x
1-x
，
解得：x1=
2
-1，x2=-
2
-1（舍去），
∴DE=
2
-1．
練習冊系列答案
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③有一個內(nèi)角是100°的兩個等腰三角形相似；④任意兩個矩形一定相似．
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