【題目】如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若△AEM與△ECM相似，則AB和BC的數(shù)量關系為_____．

【答案】BCAB．

【解析】

分兩種情況，當∠AEM＝∠EMC時，△AEM∽△ECM，則AE∥MC，不合題意舍去；當∠AEM＝∠MCE時，△AEM∽△ECM，針對這種情況將AM,MD分別用含CD的代數(shù)式表示出來，然后通過矩形建立AB和BC的關系.

∵矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，

∴∠MEC＝∠D＝90°，∠DMC＝∠EMC，ME＝MD，

∴∠A＝∠MEC，

當∠AEM＝∠EMC時，△AEM∽△ECM，則AE∥MC，不合題意舍去；

當∠AEM＝∠MCE時，△AEM∽△ECM，∠AME＝∠EMC，此時∠DMC＝∠EMC＝∠AME＝60°，

在Rt△CDM中，MDCD，

∴EMCD，

在Rt△AEM中，AMEMCD，

∴AD＝AM+DMCDCDCD，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB＝CD，BC＝AD，

∴BCAB．

故答案為BCAB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結(jié)BE．

（感知）如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）

（探究）如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．

（1）求證：BE=FG．

（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為　 　．

（應用）如圖③，取BE的中點M，連結(jié)CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，點C坐標(0，-1)．

作出△ABC 關于原點對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

把△ABC 繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點A2的坐標；

(3)直接寫出△A2B2C2的面積

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）點P在拋物線的對稱軸上，當△ACP的周長最小時，求出點P的坐標；

（3） 點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF．

（1）證明：∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；

（3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中點，求EGED的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④當x≠1時，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正確的有____________（只填序號）．

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